Okay, einen guten Nachmittag wünsche ich Ihnen. Jetzt steht glaube ich auf dem Programm zuerst,

das neunte Übungsplatz zu korrigieren oder vorzurechnen und dann geht es wieder zur

Vorlesung und zwar, ja das sehen wir dann gleich. Ja, dieses neunte Übungsplatz hatte den chinesischen

Restsatz zum Thema, Aufgabe 1. Da ging es um das System lineare Kongruenzen, x Kongruent 3 modulo

5, x Kongruent 1 modulo 7 und x Kongruent 2 modulo 11. Dann gehe ich jetzt einfach,

also genau das Schema wie letzte Woche wieder durch. Wenn man das ein paar mal gemacht hat,

dann kann man es irgendwann auch mal auswendig oder mal guckt dann immer in das Schema rein. Also M ist

erst einmal das Produkt der drei Modulen 5 x 7 x 11, da kommt 385 raus. Dann haben wir die Qis. Q1 ist

M geteilt durch M1 oder eben 7 x 11, also 77. Q2 sind dann die beiden äußeren, also da fehlt das

zweite Mi, 5 x 11, also 55 und schließlich Q3 ist damit 5 x 7, also 35. Jetzt suchen wir zu den Qi

die Inversen, erst bezüglich des ersten Moduls in Z modulo 5 Z. Da haben wir erst einmal,

ja um leichter rechnen zu können, wir nehmen die Restklasse von Q1 von 77. Da können wir also

Vielfache, also von Q1, Q1 ist 77 modulo 5, da können wir 75 abziehen, dann haben wir 2.

Wie miteinander suchen wir in Z modulo 5 Z das Inverse, also da kann man bei den fünf

Zahlen auch gut ausprobieren. Da sieht man das aus, 2 quer mal 3 quer, gleich, das ist 6 quer,

das ist modulo 5, aber 1 quer, daraus kann man dann ablesen, dass das Q1 Strich 3 ist. Dann haben

wir in den zweiten Restklassen System modulo 7 also, da betrachten wir Q2 dessen Restklasse,

Q2 ist 55, die Restklasse modulo 7, ja gut da können wir 49 abziehen, 6, dann können wir darauf

wieder ausprobieren. 6 mal 6 ist 36, da können wir die 35 abziehen, dann bleibt 1 übrig, da sehen

wir also 6 ist 6 Inverse. Wir hatten auch mal die Multiplikationstabelle von 7 gemacht,

ja also könnte man dann auch nachlesen oder man probiert es eben aus mit den wenigen Zahlen oder

man übt euklidischen Algorithmus. Letztendlich kommt raus auch, also Q2 Strich ist 6 und dann in

Z modulo 11 Z, in dem dritten Modul, gucken wir Q3 an, Q3 ist 35, da können wir 33 von abziehen,

dann bleibt 2 übrig, dann probiere ich auch wieder aus oder ich weiß es hier irgendwie aus 2 mal 6,

das kann man auch erraten, das ist 12 modulo 11 ist das natürlich 1, also ist ein Inverses 6,

auch hier 6. Jetzt haben wir alle Zahlen zusammen und können dieses x aufschreiben,

x war a1, a1 ist 3 mal Q1 mal Q1 Strich, Q1 ist, da muss ich die 770 nehmen, Q1 Strich ist 3 plus

jetzt den zweiten Modul ein, ich schreibe das die 1 mal 0 hin, hier um das wir sehen, dass nichts

vergessen wurde, 1 dann mit Q2, Q2 ist 55, Q2 Strich ist 6 plus der dritte ai, also a3 ist 2 mal

Q3 35 mal 6, den Inversen, ja dann sagt mir der Taschenrechner, das ist ein, also Taschenrechner

würde ich das machen 1443, dann muss ich das oder darf ich das hier modulo M nehmen, da ist es

kongruent zu 288 modulo M, das ist 385, also man muss immer aufpassen, dass man das richtige M,

das richtige Q und so weiter nimmt, damit haben wir hier eine Lösung, also das ist natürlich die

gesuchte, das hier beziehungsweise die Restklasse davon, also eigentlich ist das hier die Lösung,

sie könnten das dann unterstreichen, beziehungsweise also Lösung x gleich 288 und das sieht man,

also ist nur eindeutig modulo, die sind 385 oder sie schreiben x quer gleich 288 quer und dann

sollten sie aber schreiben im z modulo 385 z, man muss ja irgendwie wissen, welches der Modul ist

und das oder ich muss sehen, wenn ich korrigiere, dass sie wissen, also ich muss sehen, dass sie

wissen und darum müssen sie schreiben, ja ich glaube so viel, man kann sich mal blöd verrechnen,

aber wenn man sonst das Schema ordentlich hinschreibt, ja dann habe ich Pech, ich muss

den nachrechnen, aber ist also ziemlich sicher, wahrscheinlich sind das auch, ich weiß gar nicht

mehr genau, immer so drei Konkurrenzen, damit wie hier in den Übungen, dass nicht zu viel,

nicht zu wenig wird, Aufgabe 2, wird analog gemacht, die linearen Konkurrenzen sind x

kongruent 2 modulo 3 x kongruent 2 modulo 5 und x kongruent 4 modulo 7, hier haben wir etwas andere,

also alles neu hinschreiben, m ist wieder das Produkt, 3 mal 5 mal 7 und das ist jetzt 105,

dann haben wir die QIs, Q1 ist, das fehlt 5 mal 7, also 35, Q2 ist die beiden, hier die beiden

äußeren, das mittlere fehlt, 3 mal 7, also 21 und Q3, denn die ersten beiden 3 mal 5 ist 15,

dann rechnen wir in Z modulo 3, Z, gesucht ist das inverse von Q1 quer, also von 35 quer,

modulo 3 können wir da bessere Repräsentanten nehmen, nämlich 33 abziehen, also bleibt da 2

übrig, 2 mal 2 ist 4 modulo 3, es ist 1, also 2 mal 2 ist 4 quer, ist 1 quer, in Z modulo 3,