Also guten Mittag, Endspurt für die Vorlesung. Heute sind auch relativ viele da, weil die Klausur

gesprochen wird, aber gut so. Also jetzt mache ich zuerst die Probeklausur, die Besprechung.

Natürlich gerne Fragen stellen, die ist wirklich, aber ich sag da noch, wird zu Klausur auch was,

aber da ist eigentlich nicht mehr viel zu sagen, weil das eigentlich ganz ähnlich ist,

aber natürlich andere Zahlen. Okay, gehen wir durch. Ach so, die Übungen, die sind auf dem

Postweg zu mir, weil Frau Sanderson anscheinend immer noch krank ist und so. Ich nehme an,

die sind inzwischen in Briefkasten oder ich hoffe, dass die inzwischen in Briefkasten sind, das heißt,

dann kann ich morgen was mitbringen und wenn ich morgen abholen kann. Also alles, ich sehe zu,

dass es spätestens nächste Woche da ist. Bei der Klausur können Sie es dann abholen. Tut mir leid,

dass das so durcheinander gegangen ist, aber das kommt jetzt eben durch die Krankheit von Frau Sanderson.

Okay, jetzt Probeklausur, Aufgabe 1. Also der GGT von diesen beiden großen Zahlen A und B,

die Sie alle stehen haben, sollte zu rechnen sein, das schreibe ich jetzt nicht alles ab.

Das, ja oder ich kann es doch abschreiben, dann setze ich oben hinterher das Ergebnis ein, die eine

Zahl war, ich gebe den Ziffern nach 1, 8, 4, 3, 2, 0, 0 und die zweite 6, 0, 6, 0, 0, 0. Ich hoffe,

da habe ich jetzt keinen. Also kann man nicht erraten, wenn man das so sieht. Die Rechnung ist

folgendermaßen, ich gucke mir an, welches die größere Zahl ist, die schreibe ich zuerst hin,

1, 8, 4, 3, 2, 0, 0. Ich mache jetzt den euklidischen Algorithmus, steht ja auch da im Text,

Sie sollen es mit euklidischem Algorithmus machen. Sie nehmen die größere Teilen mit Rest durch die

andere Zahl. Also ich will 6, 0, 6, 0, 0, 0 haben, ich nehme da meinen Taschenrechner, tippe erst

diese Zahl und dann Shift geteilt, dann diese Zahl und dann ist Gleichzeichen und dann spuckt

der aus. 3, das heißt 3 mal das und Rest ist 25.200. Wenn Sie nicht so einen Taschenrechner

besitzen, der das so kann, dann müssen Sie halt die dadurch teilen und kriegen also als gemischten

Bruch und dann kriegen Sie auch den Rest und dann kann man auch sich überlegen, das haben

Sie bestimmt inzwischen selber gemacht. Also die jetzt aufpassen, das ist hier eine 6, das sind

Nullen. So jetzt nehme ich dieses Vielfache hier rüber und teile mit Rest durch den Rest, also 6, 0,

6, 0, 0, 0 ist Gleich. Ich will teilen durch 25.200, das passt 24 mal dort hinein und der Rest ist

1200. Dann geht das hier, diese 25.000 so und so nach vorne und wird geteilt durch den neuen Rest

1200, das passt 21 mal, ja ich habe es kreuz gemacht, damit es deutlich war, mal herein und das geht genau auf,

hier steht eine 0, das habe ich jetzt nur zur Verdeutlichung, Sie können das natürlich auch

weglassen. Das bedeutet, dass der letzte Rest, der von 0 verschieden war, der größte gemeinsame

Teiler war, den darf ich also hier oben hinschreiben. Diese ganzen Pfeile können sich natürlich auch

sparen, das mache ich jetzt nur an der Tafel für Sie, damit Sie wissen, wo was hingehört.

Da steht dann 1200 und fertig ist die Aufgabe. Man kann natürlich dann auch noch eine Probe machen,

das mal dadurch teilen und das mal dadurch teilen, ob es wirklich zumindest Teiler ist von beiden,

man kann es sich ja auch mal verrechnen, verschreiben oder einfach versuchen, in Ruhe das Ganze zu machen.

Sie haben genug Zeit, das zeigt die Erfahrung, das ist hier das dritte Mal, dass ich diese Klausur

schreiben lasse, die immer ähnlich waren, die habe ich immer verändert, aber immer ähnlich,

weil ich den Eindruck hatte, dass die am Anfang schon gut war und gut machbar war für die Studenten

und darum weiß ich, Sie kommen da, wir haben dicke Zeit, also nicht aufregen, dass Sie in Zeitnot

wären. So, das ist die erste Aufgabe. Wenn da jetzt keiner sich meldet, dann gehe ich einfach weiter

zur nächsten. Aufgabe 2. Ja, da sollte das Inverse gesucht werden, also gesucht von 31,

der Restklasse von 31, das Inverse und zwar Modulo 245, also in Z durch 245 Z. Ist das zu verstehen?

Ich fange nochmal, also ich merke mir nicht einfach Formeln oder Sachen, sondern überlege eigentlich

immer gerne von neuem, wo kommt das her, wie muss ich rechnen, also überlege ich mir die

diophantische Gleichung zuerst nochmal, denn was bedeutet das? Also gesucht, ja doch, das Inverse steht ja schon.

Also gesucht ist doch jetzt, mal gesucht, ich will das Inverse davon haben, also will ich 31 mal x haben,

also ich suche dieses x, sodass das Konkurrent 1 Modulo 245 ist. Das ist die Sache umgeschrieben.

Dieses Modulo stört mich jetzt auch noch, rechnen können wir so richtig gut nur mit Gleichungen,

also mache ich das Modulo weg und mache eine Gleichung raus. Also dazu zu dieser Formulierung

equivalent ist 31 mal x ist 1, ja plus ein Vielfaches von 245 und ob ich jetzt plus oder