Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Zur Organisation der Herr Signoreiello wird weiterhin auch Assistent sein, aber wir haben

einen neuen Zugang, den Herrn Wacker und der wird uns jetzt auch begleiten. Und kommen Sie bitte

nach vorne. Und Sie kennen ja schon das Prozedere mit den Übungsgruppen. Das wird jetzt genauso

ablaufen, wie Sie es vom Beginn des ersten Semesters kennen. Also wir haben eine Stud an

Seite und da gibt es ein Passwort. Und Sie erinnern sich, wir hatten ja einen Integralbegriff

eingeführt und das war ja das Riemann Integral und das ist auch der erste Teil dieses Passworts.

Und dann hinter kommt sein Geburtsjahr glaube ich, ja 1800. Genau, das können Sie ja mal

an die Tafel schreiben. Ich gebe Ihnen gerade dann auch das Mikrofon. Dann können Sie was

zu dem Blatt sagen. Okay, also ich heiße Philipp. Ich mache eine Tafelübung am Donnerstag,

eine andere macht Stefano und eine Übung, die ich auch übernehme, meine Präsenzübung.

Der Modus ist ein bisschen anders als letztes Semester und daher gibt es dann ab heute ein

Dokument im Stud.on, wo noch ein paar Informationen zur Vorlesung drinstehen zu, wie die Übungsaufgaben

aussehen, was Tafelübungen versus Präsenzübungen sind und wie der Klausurmodus ist und wann

die Klausur ist. Ja, vielen Dank. Also der Herr Wacker wird uns dann noch begleiten.

Er hat ja schon erwähnt, also diese Ergänzungen haben wir jetzt wieder Tafelübungen genannt,

aber wenn Sie irgendwelche Fragen haben zu der Vorlesung, dann ist das auch eine Möglichkeit

hier zu stellen, wenn Sie in der Vorlesung selbst vielleicht noch nicht genügend Entschlossenheit

entwickeln, die Frage einfach so zu stellen. Bei den Ergänzungen hatten wir ja immer Zusatzmaterial

und das war immer so ein bisschen schwierig, weil das ja nicht klausurrelevant sein sollte

und sollte Ihnen aber doch auch irgendwie helfen beim Verständnis. Deshalb machen wir

einfach jetzt diese Tafelübungen. Da geht es mehr darum, dass die Aufgaben auch Muster

gelöst werden. Also da haben Sie Lösungsvorschläge zu den Hausaufgaben. Die können Sie dann

über sich, da können Sie sich damit berieseln lassen, weil diese Lösungsvorschläge auch

als PDF, also nicht getecht, aber handschriftlich eingescannt ist ja eigentlich noch viel authentischer

dann ins Netz auch gestellt werden auf die Seite. Also ich hoffe, damit kommen Sie dann

gut zurecht. Gibt es zu der Organisation noch Fragen? Die Klausurtermine sind ja sehr wichtig

für Sie und für uns auch und deshalb haben wir ja mal versucht, die jetzt direkt festzulegen.

Da gibt es jetzt schon Daten, die stehen dann auf der Seite. Ich habe sie nicht im Kopf

jetzt im Moment. Also können wir ja mit der Vorlesung einfach fortfahren. Wir haben ja

über Ableitung gesprochen, Integrale, Funktionen und Funktionen waren zum Beispiel als Potenzreihen

definiert und Potenzreihen sind ja eine Art Erweiterung der Polynome, eben mit unendlich

vielen Summanden und jetzt ist vielleicht die Frage, kann man irgendeine Funktion,

die gegeben ist und irgendwelche Regularitätsvoraussetzungen erfüllt, immer lokal durch ein Polynom

approximieren als Motivation. In der Schule haben Sie ja auch schon Ableitungen kennengelernt

als Tangente und das ist ja dann hier so eine affinlinäre Funktion und hier wäre Ihre allgemeine

Funktion f und da sieht man lokal um diesen Punkt kann man die Funktion f gut durch die

affinlinäre Funktion approximieren und so eine Art Approximation heißt Taylor-Approximation.

Wenn man hier den Polynomgrad erhöht, kann man auch die Krümmung noch anpassen und mit

jeder weiteren Graderhöhung dieses approximierenden Polynoms kann man eine Ableitung mehr in diesem

Punkt identisch auch für das Polynom vorschreiben und so funktionieren die Taylor-Polynome. Um die

geht es jetzt in dem Kapitel. Das Kapitel heißt der Satz von Taylor. Das ist auch gerade in den

Anwendungswissenschaften sehr beliebt. Sind denn Physiker anwesend? Nein, doch, sehr gut,

ja so halb, weiß nicht. Ja also für die ist der Satz von Taylor auf jeden Fall auch besonders

wichtig und beliebt. An sich gibt es ja für die Physiker in diesem Semester auch diesen extra

Kurs für die Physik Studierenden. Wir bleiben auf einem Intervall. Es sei also i Teilmenge r ein

Intervall und da haben wir unsere Funktion f. Ich nehme mal meine Farben lieber dazu, dann wird es bunter.

Also diese Funktion f, die sollte hinreichend glatt sein. Wenn sie hier jetzt so etwas hätten,

dann wäre das zwar immer noch etwas was oberhalb von der Funktion liegt, aber mit dem Anschmiegen

ist es schwierig, wenn man so eine Ecke hat. Wir brauchen also für die Funktion f