So, wir hatten beim letzten Mal, das ist jetzt eigentlich schon zwei Wochen her, begonnen,

uns über Torsionen zu unterhalten.

Und vielleicht, damit wir da mal ganz kurz wieder reinkommen, nochmal zur Erinnerung,

was da geht. Wir wollen im Wesentlichen zwei Fragen klären. Die eine Frage ist, wie stellt

sich die Verdrehung ein in Folge eines Torsionsmoments? Und wir wollen das eben beschreiben

durch folgenden Zusammenhang. Hier ist das Torsionsmoment und hier haben wir die Schubschleifigkeit

und IT ist das Torsionsflächenträger als Moment, das wir denn für drei verschiedene

Spezialfälle bestimmen wollen. Und die zweite Aufgabe ist die Ermittlung der maximalen Schubspannung.

Die Torsionsflächenträger sind die, die wir hier haben, die betragsmäßig maximalen

Schubspannungen und da sind wir auf der Suche nach einem Zusammenhang zwischen dem Torsionsmoment

der Belastung und wiederum so einem Querschnittsbeiwert, dem Torsionswiderstandsmoment.

Das heißt, die beiden Größen, das Torsionsträgersmoment und das Torsionswiderstandsmoment,

das Widerstandsmoment.

Okay, und wir hatten uns das schon angeschaut für A, Kreis- und Kreisringquerschnitte.

Wenn Sie unterhalten wollen, machen Sie das draußen, dann scheint die Sonne auch viel

schöner. Das stört das hier nicht so. Also, Kreis- und Kreisringquerschnitte, da hatten

wir rausgekriegt aus einfachen Überlegungen, dass das Torsionsträgersmoment gerade identisch

ist mit dem sogenannten polaren Flächenträgersmoment. Das ist ein ganz einfaches Resultat. Und wir

hatten noch festgestellt, dass das Torsionswiderstandsmoment in dem Fall gerade sich ergibt aus I,

P durch den maximalen Radius R max. Das war also relativ schlicht. Und Betens, da waren

wir jetzt glaube ich letztes Mal stehengeblieben, das waren die sogenannten dünnwandigen geschlossenen

Profile, dünnwandig geschlossen. Okay, und da sieht die ganze Schose ein bisschen komplizierter

aus. Auf jeden Fall, was wir bis dato schon mal rausgekriegt haben, sind folgende Zusammenhänge.

Nämlich, wir haben es in einer umgekehrten Reihenfolge rausgekriegt, aber ich schreibe

es trotzdem so an, ist hier wurscht, dass das Torsionsträgersmoment, das ergibt sich

aus diesem Zusammenhang hier, wo laute Symbole auftauchen, die wir neu eingeführt haben.

Dies Phi, das große Phi, das ist der Buchstabe hier oben, das ist ein Phi, das ist die von

dem Querschnitt umschlossene Fläche, die sogenannte Hohlfläche. Und dies Lambda, das ist ein

Ringintegral um den Querschnitt herum. Da hatten wir die Querschnittskoordinate S eingeführt,

dS durch H von S, das Integral. Das sieht jetzt erstmal hässlich aus, aber in Spezialfällen

lässt sich das dann immer relativ einfach knacken. Und für das Torsionswiderstandsmoment

hatten wir hier auch einen relativ einfachen Zusammenhang ermittelt. Das war gerade zwei

mal die Hohlfläche und dann dieses H bezeichnet die Dicke von diesem dünnwandigen Querschnitt.

Und die größten Schubspannungen treten hier an der kleinsten Querschnittsdicke auf.

Das waren die Ergebnisse, die wir bis letztes Mal zusammen geklaubt haben. Und an der einen

Stelle haben wir hier einen wichtigen Punkt noch offen gelassen. Vielleicht nochmal zur

Erinnerung, das wäre ein Beispiel für so ein dünnwandiges, geschlossenes Profil. Das

wäre ein Beispiel für ein dünnwandiges, aber offenes Profil. Wir reden also gerade

über solche Profile, die müssen nicht unbedingt kreisförmig sein, sondern können eben beliebig

aussehen. Und dann hatten wir, was noch offen blieb, ist die Frage der Verwölbung. Wir

hatten das, hoffe ich, jedenfalls erwähnt. Vielleicht skizziere ich hier einfach nochmal

x-beliebig, einen x-beliebigen Querschnitt. Und wir hatten dann eben hier diese Wanddicke

h an der Stelle s. Und s ist so eine Wandkoordinat, die fängt irgendwo an und läuft um den Querschnitt

herum. Wenn ich die einmal aufintegriere, dann habe ich den Umfang von diesem Querschnitt

bestimmt. Torsieren geht um diese Achse hier, die Senke steht zur Tafelebene. Und was jetzt

eben noch offen ist, ist die Frage der Verwölbung. Was ist Verwölbung? Verwölbung ist eine Defamation

in Längsrichtung, also in x-Richtung, in dem Fall aus der Tafelebene raus, in Folge

Torsion. Und ich will jetzt nicht wieder bei Adam und Eva anfangen, aber wir haben zum

Schluss hatten wir irgendwo folgenden Zusammenhang für die Verschiebung in x-Richtung. Das ist

also die Richtung, die jetzt aus der Tafelebene auf sie zukommt. Und zwar sah das folgendermaßen