Wir hatten letztes Mal begonnen mit einem sehr schönen Thema zu beginnen und zwar die Frage Schubspannung in Folge Querkräften.

Wir hatten ja in den Wochen davor oder in den Vorlesungen davor Schubspannung in Folge Torsionsmomenten behandelt.

Und jetzt hier geht es also jetzt um Schubspannung in Folge Querkräften.

Schubspannung in Folge Querkraft.

Und vielleicht nochmal ganz schnell, dass wir nochmal wieder reinkommen. Heute ist ja glaube ich Sommeranfang, oder?

Morgen.

Morgen oder echt? Nein.

Was, den biologischen? Meteorologischen, der ist glaube ich heute.

Na gut, bis zum 21. kann es ja noch besser werden.

Okay, also Motivation.

Zu diesem Thema.

Also, das wissen wir schon seit letztem Semester, dass in Folge einer Biegebeanspruchung wir auch Querkräfte bekommen.

Und das müsste eigentlich jeder von Ihnen jetzt wissen, wie der Zusammenhang ist.

Nämlich, dass sich jetzt gerade eben die Querkräfte dann ergeben aus der Veränderung des Moments mit der x-Achse.

Das wissen wir noch aus dem letzten Semester.

Das ist sozusagen Atens, Betens.

Querkräfte sind die Resultierenden der Spannungsverteilung über den Querschnitt.

Und da hatten wir glaube ich letztes Mal, ganz kurz, ich jedenfalls, eine kleine Irritation bei der Verwendung der Indizes.

Darum will ich das vielleicht jetzt hier nochmal ganz kurz aufgreifen.

Also bei dem hier gewählten Koordinatensystem sind die Schubspannungen in diesem Querschnitt, die verlaufen zunächst mal, wie Sie sehen.

Das ist jetzt eine Fläche, die ist durch die Koordinate x, die daraus kommt, gekennzeichnet.

Und die z-Achse geht nach unten.

Das heißt also, Schubspannungen, positive Schubspannungen würden so verlaufen.

Und das wären jetzt also Schubspannungen, Querschnittsfläche und die Richtung tau xz.

Und z-Achse, und das ist eben ein Punkt, der hier bei dieser ganzen Thematik Schubspannung eigentlich immer wichtig ist,

ist die Konsequenz aus dem Momentengleichgewicht an so einem kleinen infinitesimalen Stückchen Material.

Das konnten wir ja, oder haben wir vielleicht auch Susann Lobb immer genannt, die Gleichheit der einander zugeordneten Schubspannungen.

Ja, das ist im Grunde die Symmetrie der Spannungspensors, der Spannungsmatrix.

Also, wenn ich hier so ein kleines Elementchenmaterial rausgreife mit dem Koordinatensystem, wie wir es da benutzt haben,

dann wäre eben das hier nochmal, also jetzt hier so an einer Stelle hier so ein Elementchen mal rausgegriffen,

dann wäre das nach wie vor unser tau xz.

Und aus dem Momentengleichgewicht an diesen kleinen Elementchen haben wir ja rausgekriegt,

dass das identisch ist mit der Schubspannung an der Fläche, die jetzt durch z charakterisiert ist, die aber in x Richtung zeigt.

Die anderen entsprechenden Spannungen werden hier.

Also, das war eben, dass wir statt tau xz auch genauso gut die Schubspannung tau zx berechnen können.

Und das wiederum ist jetzt ja eine Spannung, die hier in diesem Bild in horizontaler Richtung wirkt,

genauso wie die Normalspannung auf diesem Querschnitt in Folge Biegemoment.

Und dann, das ist die Motivation, warum wir im Endeffekt hier eigentlich Gleichgewichtsbedingungen in x Richtung anwenden können,

um Schubspannungen, die aber hier quer dazu wirken, zu berechnen.

Das kommt aus dieser Überlegung hier unter Punkt C.

Also, das sollten Sie sich gegebenenfalls nochmal hinter die Ohren schreiben.

Aber, wenn da nicht schon zu viel steht.

Gut, egal.

Also, das nochmal so ein bisschen als Warm-up.

Und was wir letztes Mal, zunächst mal gemacht haben, war der Fall der Vollquerschnitte.

Und wir wollen mal das nochmal exemplarisch hier hinmalen.

Also, vielleicht so ein mehr oder weniger rechte Querschnitt, den könnten wir uns hier vorstellen.

Unser Koordinatensystem sehen wir hier natürlich jetzt wieder in dieser Art.

Und vielleicht nur, um das nochmal mit anzugeben, unsere positive Querkraft würde ja,

wenn das ein positives Schnittufer ist, in dieser Art da wirken.