Wir hatten letztes Mal uns schon relativ intensiv beschäftigt mit dem Thema der Berechnung von Schubspannungen in Folge von Querkräften.

Wir hatten das zunächst für Vollquerschnitte angeschaut und dann zum Schluss jetzt hier für dünnwandige Querschnitte.

Was jetzt da in der Thematik noch offen ist, sind die sogenannten dünnwandigen, tatsächlich offenen Querschnitte.

Und an der Stelle, das sollten wir noch mal ein bisschen thematisieren. Also Schubspannungen in Folge Querkraft.

Und hier insbesondere jetzt dünnwandige offene Querschnitte. Das ist sozusagen das letzte, was noch übrig blieb.

Und vielleicht um einfach hier mal ein Beispiel zu haben, wollen wir das mal konkret hier an so einem T-förmigen Profil uns vielleicht mal anschauen.

Der Schlüssel zum Glück ist halt immer bei sowas, dass man das in verschiedene Bereiche hier einteilt.

Und diese Bereiche dann jeweils durch eigene Wandkoordinaten hier eben betrachtet.

Also jetzt meinetwegen in diesem Fall etwa würden wir vielleicht eine Koordinate von hier loslaufen lassen.

Das wäre vielleicht der Bereich 1, eine von hier, das wäre der Bereich 2.

Und dann meinetwegen lassen wir hier noch eine runterlaufen, S3.

Die positiven Schubflüsse und damit auch die Schubspannungen, die würden dann eben dem Verlauf dieser Wandkoordinaten jeweils folgen.

Und wir würden entsprechend hier, wenn ich das als Schubfluss jetzt hier mal einführe, hätten wir hier die Schubflüsse 1, 2, 3.

Und ich mal die deswegen an, weil natürlich jetzt die Frage gleich auftaucht, was passiert eigentlich an dieser Verzweigung hier.

Gibt es da vielleicht eine besondere Beziehung zwischen diesen Schubflüssen, die noch zu beachten ist.

Gut, was vielleicht ganz besonders wichtig ist, ist zu wissen, dass wir, hatten wir so eine Gleichung, die ich gleich noch mal hinschreiben werde,

da tauchten so Integrationskonstanten auf und die sind hier an diesen freien Rändern beispielsweise 0.

Also der Startwert hier für diesen Schubfluss an der Stelle ist beispielsweise 0.

Hier ist das analog und hier unten kommt eben auch wieder 0 raus.

Das wäre eben, was weiß ich, der Schubfluss 3 am Ende.

Ja, das sind Werte, die ich schon kenne. Das müssen wir dann mit berücksichtigen.

So, jetzt, was habe ich eben schon gesagt, das steile Thema ist jetzt eben nicht nur diese Aufteilung in einzelne Bereiche,

sondern insbesondere, was passiert an dieser Verzweigung.

Und hier können wir jetzt, genau wie wir das letzte Mal auch gemacht haben, uns eben aus Gleichgewichtsüberlegungen,

bei denen wir eben hier in Längsrichtung diese Verzweigungsstelle einfach mal rausschneiden

und die entsprechenden Schubspannungen, die da auftauchen, die ja aufgrund der Gleichheit der zugehörten Schubspannungen

eben die identischen sind mit denen, die in dieser Fläche jeweils wirken, eben berechnen.

Und ich glaube, einfach zur Verkürzung der ganzen Zeit, weil das auch elementar nachzuvollziehen ist,

will ich mal hier anschreiben, was direkt rauskommt aus Gleichgewicht folgt an dieser Verzweigung

die sogenannte Knotenpunkzgleichung.

Und das wäre in diesem konkreten Fall eben, dass die Summe der Schubflüsse, die sozusagen auf diese Verzweigung zufließt,

identisch sein muss mit dem Schubfluss, der davon wegfließt.

Allein dieser Begriff Fluss suggeriert das ja auch und tatsächlich verhalten sich diese Schubflüsse eben auch wie eben, sag ich mal, so fließendes Wasser in Kanälen, wenn Sie das so vergleichen wollen.

Also in unserem konkreten Fall wäre das also, dass die Summe von T1 plus T2 an dieser Stelle gleich T3 ist oder minus T3 ist 0.

Das könnten wir jetzt für kompliziertere Zusammenhänge verallgemeinern.

Und das ist kein Hexenwerk, das folgt eben wirklich einfach nur aus der Betrachtung des Gleichgewichts an so einem rausgeschnittenen verzweigten Stück hier in Längsrichtung.

So, und ganz allgemein könnten wir also schreiben an so einer Verzweigung, dass die Summe aller Schubflüsse, die an so einer Verzweigung dann eben zu berücksichtigen sind, dass die gleich 0 sind,

wenn ich die richtigen Vorzeichen da berücksichtige, dass nämlich die Schubflüsse hier in dieser Gleichung positiv bzw. negativ zu berücksichtigen sind.

Und positiv, das können Sie hier übertragen, wenn die eben zum Knoten hinlaufen, kürze ich das mal ab bzw. vom Knoten weglaufen.

Ja, und damit habe ich dann immer noch so eine Bedingung, die ich brauche, um tatsächlich so eine Aufgabe hier zu lösen.

Wir haben also das Gesamtproblem in mehrere Bereiche zerteilt, das handelt sich also um so eine sogenannte Mehrbereichsaufgabe.

Und in jedem dieser einzelnen Bereiche gilt eben der Zusammenhang, wie wir ihn letztes Stunde hergeleitet haben, nämlich dass der Schubfluss im Bereich I,

der hängt natürlich klar davon ab von der Wandkoordinat S i und natürlich im Endeffekt auch an welcher Stelle entlang der Längsrichtung,

das ist ja die Achse, die auf Sie zukommt, ich hier diesen Schnitt mache, das ergibt sich jetzt eben gerade aus Minus der Querkraft in Z-Richtung,

in diesem Fall, vielleicht sollte ich noch ein Koordinatensystem da einmalen, an der Stelle X, bezogen auf das Flächenträgermoment

und dann eben das Integral von der Stelle S i gleich Null bis zur aktuellen Stelle S i, Z an der Stelle S i Stern, die Blechdecke oder die Wandstärke,

sag ich mal, an der Stelle S i Stern, D S i Stern und jetzt ist die Tafel zu kurz, der wichtigste Punkt, plus T i Null,

das sind also die Startwerte in jedem Bereich für den Schubfluss und an diesen freien Enden weiß ich eben beispielsweise,

dass der da Null sein muss und an so einer Verzweigung weiß ich eben, muss diese Knotenpunkzgleichung noch gelten.

So und damit das hier halbwegs sinnvoll ist, trage ich vielleicht hier noch das Koordinatensystem an, auf was ich mich bezogen habe,