So, herzlich willkommen, meine Damen und Herren.

Wir hatten ja letztes Mal vorgestern begonnen uns über diese Konzepte der spezifischen

Formänderungsenergie zu unterhalten und an der Stelle können wir jetzt noch mal ein

bisschen weitermachen.

Ja, wir hatten zwei elementare Fälle versucht uns klar zu machen.

Das war einmal eben, sag ich mal, eine Zugdruckbelastung

und hatten da dann eben geschlossen, dass die spezifische Formänderungsenergie, die hatten

wir so bezeichnet mit diesem Sternchen für spezifisch und das ist dann wiederum sozusagen

der Ausdruck für Energie pro Volumen.

Und ich will das mal hier in dieser Art hinschreiben.

Das war dieser Ausdruck, den wir bekommen hatten für die elastische in einem System

Unterzug oder Druck hier nach dem gespeicherten Energie und analog für Schub hatten wir das

ordentliche Hingeschrieben.

Jetzt taucht dann eben hier statt der Normalspannung dann eben die Schubspannung auf tau, sag ich

mal, Quadrat durch g und dann hatten wir für einen allgemeinen Spannungs- und Verzerrungszustand

zum Schluss das auch noch mal mit Hilfe des Hubschen Gesetzes dann komplett ausgedruckt.

Aber ich meine, hierbei, zur Erinnerung reicht das jetzt vielleicht erst mal.

Was wir jetzt machen wollen, ist eben das zu erweitern oder nicht zu erweitern anzuwenden,

sag ich mal, auf das, was in einem Balken eben passiert, die verschiedenen Belastungsarten,

die wir da haben, um zu gucken, wie groß oder wie drückt sich dann eben die Energie aus

für diese Fälle.

Lassen Sie mich vielleicht eins noch mal ganz kurz hier erinnern, der Zusammenhang zwischen

der spezifischen Energie und der gesamten Energie ist halt gegeben einfach dadurch,

dass ich über das gesamte Volumen eines Körpers dann die spezifische Energie integrieren muss.

Diese Ausdrücke wollen wir jetzt mal spezialisieren für eben die Beanspruchung oder für den

Fall von Stäben und Balken, Formänderungsenergie in Stäben, Balken und Wellen.

Das wären also hier Stäbe, das wären sozusagen denn solche Elemente, elementaren Konstruktionselemente,

bei denen ich nur Normalkräfte habe, bei Balken hätte ich da auch Querkräfte, Wiegemoment,

Wellen habe ich noch, Torsionsmomenten.

Das erste, was wir hier vielleicht jetzt noch mal berücksichtigen müssen, ist das, was

ich hier hingeschrieben habe, wenn ich das vielleicht noch mal kopiere und wir uns dabei

überlegen, okay, aus was setze ich denn oder wie beschreibe ich denn das Volumen von so

einem Stab, Balken, so einer Welle, dann kann ich das natürlich zerlegen, einmal in ein

Integral über die gesamte Länge L und ein Integral über den Querschnitt dA dL.

Wenn ich jetzt hier irgendwie einen Stab oder was auch immer habe mit dem Querschnitt A

und der Länge L.

Das heißt also das, was hier in diesem inneren Integral da drin steht, das wäre dann eben

die Energie pro Einheitslänge von unserem Stab.

Okay, und den Ausdruck, den wollen wir jetzt mal ermitteln für verschiedene Grundbeanspruchungen.

Da hätten wir also zunächst mal den einfachsten Fall einfach nur Zugdruckbeanspruchung von

einem Stab, durch Normalkräfte beanspruchten Stab.

Und okay, selbst auf die Gefahr hin, Sie jetzt zu verwirren, möchte ich vielleicht doch von

der Notation hier noch mal eine ganz Kleinigkeit anfügen.

Aus Gründen, die ich Ihnen später erkläre, lassen Sie mich mal hier bitte überall noch

einen Überstrich drüber machen.

Und ich will es gleich nochmal erläutern, warum.

Okay, es ist nur eine Notation.

Also erstens Zugdruckbeanspruchung von Stäben.

Durch eine Normalkraft N.

Das ist also im Endeffekt der Fall, den wir da oben in der allerersten Gleichung jetzt