(Empfohlene) Voraussetzungen:
Besuch der Vorlesung Mathematik für Ingenieure I
Inhalt:
Differentialrechnung einer Veränderlichen
Ableitung mit Rechenregeln, Mittelwertsätze, L’Hospital, Taylor-Formel, Kurvendiskussion
Integralrechnung einer Veränderlichen
Riemann-Integral, Hauptsatz der Infinitesimalrechnung, Mittelwertsätze, Partialbruchzerlegung, uneigentliche Integration
Folgen und Reihen
reelle und komplexe Zahlenfolgen, Konvergenzbegriff und - sätze, Folgen und Reihen von Funktionen, gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen, iterative Lösung nichtlinearer Gleichungen
Grundlagen Analysis mehrerer Veränderlicher
Grenzwert, Stetigkeit, Differentiation, partielle Ableitungen, totale Ableitung, allgemeine Taylor-Formel, Extremwertaufgaben, Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen, Theorem über implizite Funktionen
Gewöhnliche Differentialgleichungen Explizite Lösungsmethoden, Existenz- und Eindeutungssätze, Lineare Differentialgleichungen, Systeme von Differentialgleichungen, Eigen- und Hauptwertaufgaben, Fundamentalsysteme, Stabilität
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
- analysieren Funktionen einer reellen Veränderlichen mit ilfe der Differentialrechnung
- berechnen Integrale von Funktionen mit einer reellen Veränderlichen
- stellen technisch-naturwissenschaftliche Problemstellungen mit mathematischen Modellen dar und lösen diese
- verstehen den Konvergenzbegriff bei Folgen und Reihen
- berechen Grenzwerte und rechnen mit diesen
- analysieren und klassifizieren Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher an Hand grundlegender Eigenschaften
- wenden grundlegende Beweistechniken in o.g. Bereichen an
- klassifizieren gewöhnliche Differentialgleichungen nach Typen
- wenden elementare Lösungsmethoden auf Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen an
- wenden allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitsresultate an
- erschließen den Zusammenhang zwischen Analysis und linearer Algebra
wenden die erlernten mathematischen Methoden auf die Ingenieurswissenschaften an
Literatur:
v. Finckenstein et.al: Arbeitsbuch Mathematik fuer Ingenieure: Band I Analysis und Lineare Algebra. Teubner-Verlag 2006, ISBN 9783835100343
A. Hoffmann, B. Marx, W. Vogt, Mathematik für Ingenieure 1, 2, Pearson
H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner
